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Artigos

28/01/2011

LOCAÇÃO DE CURVA CIRCULAR HORIZONTAL EM TRAVESSIA DE RIOS OU REGIÕES ALAGADIÇAS

Resumo


Este trabalho pretende demonstrar um método simples e preciso na locação de uma curva circular horizontal quando o eixo da estrada se depara com a presença de curso d’água (rio) ou uma região alagadiça, como um obstáculo a ser ultrapassado.

Introdução


O presente trabalho trata de apresentar o processo de locação de uma curva circular horizontal que apresenta, em seu eixo de locação, a travessia de um curso d’água (rio) ou de uma região alagadiça. Problema este bastante comum na locação de curvas circulares em projetos de estradas. Neste caso o comprimento da corda de locação da curva circular não é medida diretamente no trecho a ser transposto, este será determinado indiretamente através do processo a ser demonstrado. Para isso, determina-se uma triangulação auxiliar com uma ou mais bases, de acordo com a precisão requerida de locação (precisão linear) e dos instrumentos (teodolitos) que se dispõem (precisão angular).  Para a aplicação deste método necessita-se de uma área descoberta, para que os vértices da triangulação sejam intervisíveis.

Desenvolvimento


Seja a curva PC-P-S-T (Fig.1) cuja planilha de locação dos pontos da curva circular horizontal, seja conhecida. O processo de determinação da locação da curva circular horizontal é o processo normal de locação, onde são determinadas as cordas e as devidas deflexões.


A partir do ponto PC loca-se a curva até o ponto P, anterior ao obstáculo a ser ultrapassado, pelo método tradicional. Com o instrumento instalado em P procura-se uma orientação que ofereça distância suficiente para ultrapassar o obstáculo (rio ou terreno alagadiço) e suficiente para a locação de um ponto S pertencente ao arco e situado em terreno firme. Esta direção é escolhida por estimativa e deverá estar na mesma direção da curva a ser locada (direita ou esquerda). A partir deste alinhamento marca-se um ponto W.


Demarca-se uma base PU, a partir do ponto P, situada em terreno plano, procurando-se dar uma boa configuração ao triângulo P-U-W.


Com os pontos U e W demarcados no terreno, medem-se a distância horizontal PU, os ângulos “p”, “u”, “w” e a deflexão “dS”.


Aplicando-se a lei dos senos, no triângulo P-U-W, temos:


                                                                                                           


                                                                                                         

A distância PS pode ser obtida a partir do triângulo formado pelos raios da curva circular (R) em relação aos pontos P, S e o centro do arco. Sabe-se que o grau da curva (D), em uma curva circular horizontal, é igual a duas vezes a deflexão (D=2.d), logo, se dividirmos o triângulo P-S-O (sendo “O” o centro da curva circular) teremos dois triângulos retângulos. A partir daí se pode dizer que o comprimento de PS será:

                                                                                                          

onde “R” é o raio da curva circular horizontal.

A distância WS pode ser determinada a partir de:

                                                                                                            WS = PW - PS

substituindo-se as equações de PW e PS temos:

                                                                                                

Instalando-se o equipamento (teodolito) em W e orientado o mesmo na direção do ponto P, mede-se a distância WS sobre este alinhamento para a locação do ponto S, o qual se encontrará sobre o eixo da curva circular horizontal.

                     


Figura 1. Locação de curva circular com transposição de obstáculo.

A partir do ponto S locado, procede-se na locação dos demais pontos da curva circular horizontal a partir das deflexões calculadas na planilha de campo.

Conclusão


O processo de locação de uma curva circular horizontal na transposição de rios ou de áreas alagadiças apresenta-se facilmente solucionado com a aplicação do método de locação da curva com o auxílio de um ponto externo a curva circular e localizado no lado oposto ao obstáculo.
O processo é de fácil solução e permite uma precisão satisfatória para o método de locação de curvas circulares.

Bibliografia

Corrêa, I.C.S. 2007. Topografia Aplicada a Engenharia Civil. Departamento de Geodésia. Instituto de Geociências, UFRGS. 167p.
Parada, M.O. 1970. Elementos de Topografia: manual prático e teórico de medição e demarcação de terras. 2ª Edição. Ed. Do Autor. São Paulo. 307p.

 

* Iran Carlos Stalliviere Corrêa
  Departamento de Geodésia
  Instituto de Geociências-UFRGS
  Av. Bento Gonçalves,9500 Caixa Postal 15.001
  91501-970 Porto Alegre-RS
  iran.correa@ufrgs.br

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