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01 - Transformação de Sistemas Geodésicos
A grande maioria dos softwares topográficos, atualmente no mercado, são excelentes ferramentas no que diz respeito a automação topográfica, porém deixam um pouco a desejar quanto aos cálculos geodésicos. O grande valor do investimento a ser feito no software pode ter retorno .
Porém, para profissionais autônomos que estejam entrando, agora, no mercado de trabalho, os módulos completos dos softwares de última geração, embora necessários e imprescindíveis para um serviço rápido e de qualidade, é uma realidade um pouco que distante apesar das inúmeras facilidades em adquirí-los. Muitos profissionais optam por adquirir um módulo básico para mais tarde, quando tiverem mais recursos, adquirirem os módulos completo destes softwares.
Para suprir esta carência momentânea, apresentamos uma série de cálculos geodésicos realizados na planilha eletrônica EXCEL®, que é atualmente a planilha mais usada no mundo. -
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02 - Cálculo de rumos e azimutes a partir de coordenadas
Com os avanços da informática, a topografia ficou mais fácil e rápida. O que levava semanas para ser concluído, hoje é necessário apenas algumas horas de trabalho.
Os cálculos topográficos também ficaram mais práticos com a vasta gama de softwares disponíveis no mercado, especialmente, desenvolvidos para a área de topografia. Contudo, as vezes, precisamos fazer cálculos rápidos para alguns pontos, o que se tornaria um pouco lento se usarmos sotwares específicos, bons apenas para grandes volumes de cálculos.
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03 - Cálculo do azimute a partir do ângulo horizontal
Para calcular uma planilha de levantamento topográfico, de poligonal aberta ou fechada, o primeiro cálculo a ser realizado é dos azimutes.
O cálculo do azimute de cada linha, da poligonal, é efetuado a partir do azimute inicial, determinado através das coordenadas da base de saída, utilizando os mesmos procedimentos publicados na edição anterior, ou através da determinação do azimute verdadeiro, por astronomia e do ângulo horizontal, medido em campo, entre os dois alinhamentos. -
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04 - Cálculo das projeções e coordenadas
Cálculo das projeções e das coordenadas do ponto posterior ao ponto de coordenadas conhecidas em função do azimute e da distância.
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05 - Montagem de uma planilha topográfica
Montagem de uma planilha topográfica - poligonal aberta, utilizando as fórmulas vistas anteriormente, ou seja, este exemplo será a união de todas as planilhas anteriores numa só.
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06 - Cálculo de intersecção de retas
Muitas vezes, em um levantamento topográfico padrão, o profissional pode se deparar com algumas situações bastante peculiares, como por exemplo, a impossibilidade de se levantar o ponto onde uma cerca muda de direção ou mesmo um ponto remoto de difícil acesso. Para contornar estes tipos de problemas,emprega-se comumente na topografia a intersecção de retas. O cálculo de intersecção de retas pode ser útil não somente para o caso da impossibilidade de se levantar um ponto mas também para economizar tempo nos levantamentos de campo, ou seja, dois segmentos de reta ( cercas, muros, etc ) não precisam necessariamente ser levantados até o seu ponto de intersecção, bastam dois pontos em cada segmento que as coordenadas do ponto de intrsecção são determinadas.
Boa parte dos softwares atualmente no mercado não realizam o cálculo de intersecção de retas, já que nos sistemas de desenho CAD, integrado aos softwares ou independentes, a verificação do ponto de intersecção pode ser feita graficamente de maneira rápida e confiável.
Porém, em alguns casos, pode se tornar necessário o cálculo da intersecção por meios matemáticos, para auxiliar nesta tarefa, apresentaremos nesta edição como utilizar a planilha eletrônica Excel para efetuar o cálculo. -
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07 - Problema de Pothenot - Solução planialtimétrica
O “Problema de Pothenot” foi concebido, inicialmente, para a utilização em navegação. O navegador visava três pontos na costa (faróis), media os ângulos e, através da geometria, determinava a sua posição no mar. Com o objetivo de diminuir a presença da topografia nas frentes de lavra, das minas a céu aberto, foi implantada a solução do problema de Pothenot. O teodolito, neste caso, ocupa uma posição aleatória, dentro da cava, e através de visadas em três ou mais pontos, situados fora da mina, determina-se as suas coordenadas (abscissa, ordenada e altitude).
Com o passar do tempo o problema de Pothenot também foi implantado na solução de problemas rotineiros da topografia. -
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08 - Cálculo das coordenadas cartesianas GPS
O sistema de coordenadas cartesianas é um sistema de coordenadas geocêntricas, com origem das coordenadas no centro de massa da Terra.
O sistema de coordenadas cartesianas é formado pelos seguintes eixos:
- Eixo X - Sobre o plano do Equador. Do centro da Terra ao Meridiano de Greenwich.
- Eixo Y - Sobre o plano do Equador. Do centro da Terra ao meridiano de 90° E.
- Eixo Z - Eixo de rotação da Terra. -
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09 - Cálculo das coordenadas geodésicas a partir das coordenadas cartesianas GPS
A conversão das coordenadas cartesianas determinadas pelo sistema GPS em coordenadas geodésicas.
O sistema de coordenadas geodésicas é formado pelos seguintes elementos:
φ : Latitude do ponto;
λ : Longitude do ponto;
H : Altura elipsoidal do ponto. -
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10 - Determinação dos raios da terra
A disciplina “ Fundamentos de Geodésia “ estuda, entre outros tópicos, a geometria do elipsóide terrestre, que inclui a determinação dos principais raios da Terra, usados em diversos cálculos geodésicos.
A presente planilha de cálculos visa oportunizar aos estudantes uma forma rápida de obter os raios da Terra. Os cálculos podem ser efetuados para qualquer elipsóide, bastando entrar com os valores de a e b (respectivamente raio equatorial e raio polar). -
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11 - Transporte de altitude com GPS utilizando diferença de ondulação geoidal
No processamento de dados GPS, o grande problema enfrentado, por diversos profissionais, é a determinação das altitudes ortométricas (nível do mar) uma vez que os softwares de processamento calculam a altura geométrica (elipsoidal) referenciada ao elipsóide GRS-80 (datum WGS-84).
Para linhas de base curtas (menor que 1 km), pode-se, sem cometer erro apreciável, utilizar, como altitude, a altitude ortométrica pois a diferença da ondulação geoidal entre dois pontos próximos é quase desprezível. Porém, para linhas de base longas se faz necessário o processamento com a altura elipsoidal e posteriormente o cálculo da altitude ortométrica através da diferença de ondulação geoidal obtida num mapa geoidal confiável.
Para o Brasil, foi elaborado, pela USP, o programa Map-Geo que contém o mapa geoidal do Brasil. Para determinar o valor da ondulação geoidal basta entrar com as coordenadas geodésicas do ponto (latitude e longitude) no datum SAD-69. A precisão do Map-Geo é de 3 metros ou 1 cm/km para interpolação. -
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12 - Cálculo da convergência meridiana
A convergência meridiana é o ângulo formado entre o norte de quadrícula e o norte verdadeiro. É obtida através das coordenadas geodésicas do ponto.
A convergência é utilizada na transformação de azimute plano, no sistema de coordenadas planas UTM, em azimute verdadeiro e vice-versa. Na planta do imóvel, no processo de georreferenciamento, a convergência deve ser calculada para a apresentação das orientações do norte magnético, norte verdadeiro e norte de quadrícula. -
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13 - Cálculo do Kr
O Kr é um coeficiente utilizado no SICAD - Sistema Cartográfico do Distrito Federal (Brasília) para transformar a distância horizontal local em distância plana no sistema UTM para cálculo de coordenadas no sistema UTM. O SICAD utiliza o datum “ Astro Chuá “ e como figura geométrica da Terra o elipsóide internacional de Hayford. Com o advento do georreferenciamento de imóveis rurais, para atendimento da lei 10.267 (que exige as coordenadas no sistema UTM), as distâncias horizontais, medidas em campo, podem ser convertidas em distâncias planas UTM, com o Kr calculado a partir das coordenadas geodésicas e altitude do ponto médio (que neste caso podem ser obtidas com GPS portátil) da área levantada, desde que, não seja uma área muito grande (acima de 250 hectares) e não ter desníveis acentuados (acima de 100 metros).
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14 - Ajustamento do quadrilátero topográfico
O Ajustamento de um quadrilátero topográfico (Para topografia de precisão, medido sobre o plano topográfico) deve ser efetuado pelo método dos mínimos quadrados - MMQ. Quando os lados dos triângulos são grandes, mesmo no plano topográfico, os excessos esféricos dos ângulos são incorporados aos erros de fechamento do polígono. Os ângulos ajustados pelo presente método, trabalhoso para o cálculo manual, equivalem aos ângulos ajustados pelo método dos mínimos quadrados.
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15 - Cálculo do triângulo geodésico
Os triângulos geodésicos são triângulos esféricos cuja soma dos ângulos internos excedem 180°. São triângulos cujos lados são arcos situados na superfície do geóide. Para a resolução do triângulo geodésico utiliza-se o teorema de Legendre que
transforma o triângulo esférico num triângulo plano.
Para a solução do triângulo geodésico, devem ser conhecidos os três ângulos medidos em campo, um lado e a latitude média dos vértices. -
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16 - Reconstituição de poligonal
A reconstituição de poligonal é uma ferramenta bastante útil para a obtenção dos ângulos, distâncias e azimutes de um levantamento topográfico do qual são conhecidas as coordenadas dos pontos, já que, em muitos casos, as cadernetas, por não serem mais utilizadas, foram perdidas.
Para obter-se ângulos e distâncias topográficas, deverão ser digitadas, na planilha, as coordenadas topográficas do ponto. Se forem digitadas as coordenadas planas Sistema UTM dos vértices, as distâncias e ângulos serão planos. Para transformar a distância plana UTM em distância topográfica (distância horizontal) deve-se calcular o coeficiente de escala K. -
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17 - Ajustamento de poligonal GPS através das coordenadas geodésicas
O ajustamento de poligonais geodésica podem ser feitas através das coordenadas planas, porém, em regiões onde há a transposição do fuso, este tipo de ajustamento se torna inviável devido a diferença do merdiano central (MC). A solução para este problema é o ajustamento da poligonal geodésica através das coordenadas geodésicas (latitude e longitude) que não possuem limites de zonas.
Após ajustadas as coordenadas poderão ser convertidas novamente para o sistema plano ou para o plano topográfico local. -
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18 - Cálculos geodésicos integrados
Todos os cálculos geodésicos realizados anteriormente em uma única planilha do Excel.
Para a realização dos diversos cálculos geodésicos foi considerado uma linha com as coordenadas, incluindo altitude, dos pontos extremos. -
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19 - Transformação de coordenadas SAD69 para SIRGAS2000
A resolução PR - 1/2005 de 22/02/2005 alterou a caracterização do Sistema Geodésico Brasileiro, passando a adotar, como datum oficial, o SIRGAS 2000 em substituição ao SAD-69. Porém, por um período indeterminado, o SIRGAS-2000 será utilizado em concomitância com os sistemas SAD 69 e CÓRREGO ALEGRE, uma vez que a acartografia nacional ainda tem muito material confeccionado com estes referenciais além de oferecer aos profissionais um período de transição antes da adoção do SIRGAS-2000 de forma definitiva. O sistema SIGAS-2000 caracteriza-se pela adoção do elipsóide GRS80, o mesmo do datum WGS-84 utilizado pelo sistema GPS, porém, como parâmetros de transformação diferenciados para melhor se adequar como modelo geocêntrico americano.
Já estão disponibilizadas pelo IBGE as coordenadas referenciadas ao SIRGAS-2000 de todos os vértices geodésicos implantados por esta instituição no Brasil (Planimétricos e altimétricos) juntamente com as coordenadas em SAD-69, que continuam sendo oferecidas para efeito de transição entre os dois sistemas. Está disponibilizado também o modelo geoidal para o SIRGAS-2000 no aplicativo MAPGEO2004.
O datum altimétrico não sofreu alterações e continua sendo o marégrafo do porto de Imbituba - SC.
Como a resolução que elegeu o SIRGAS-2000 como o novo referencial geodésico brasileiro é bastante recente, a maioria dos programas do mercado ainda desenvolverão os módulos para a conversão entre as coordenadas SAD-69 para SIRGAS- 2000. -
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20 - Transformação de coordenadas geodésicas em coordenadas planas no sistema UTM
Na disciplina de Geodésia, principalmente nos cálculos geodésicos, os desenvolvimentos dos cálculos são efetuados manualmente com o uso de calculadoras científicas. O principal objetivo desta técnica é induzir o aluno ao raciocínio e ao conhecimento das fórmulas, as vezes sem necessidade de suas deduções. A presente planilha permite aos alunos e professores a conferência dos cálculos efetuados.